Livre - La théorie et la pratique de la coupe des pierres et des bois, pour la construction des voûtes Et autres Parties des Bâtimens Civils & Militaires; ou Traité de stéréotomie, à l'usage de l'architecture , par M. Frézier

TABLE DES TITRES DU PREMIER TOME. DISCOURS PRELIMINAIRES I°. Sur l’utilité de la Theorie dans les Arts rélatifs à l’Architecture, j 2°. L’exploitation du sujet dont il s’agit, vij 3°. De l’origine de la Coupe des pierres, & de l’usage qu’on doit faire, xj LIVRE I. De la figure des sections de corps coupez par des plans, ou pénetrez par des solides. Pourquoi la connoissance en est nécessaire dans l’Architecture, p. 1 De la figure des voûtes en géneral rapportée à celle des corps réguliers, p. 4 PREMIERE PARTIE. Des Sections dez Corps coupez par des Plans. Des Sections de la Sphère. Des Sections des Cônes coupez par des Plans. CHAP. I. Des Sections de la Sphère, p. 8 CHAP. II. Des Sections des Cônes coupez par des Plans, p. 10 Définitions des points & des lignes remarquables dans les sections coniques, p. 13 Exposition de quelques proprietez des lignes menées au dedans & dehors des sections côniques, des abscisses & des ordonnées, p. 13 Proprietez particulieres à l’Ellipse, p. 18 Des tangentes des sections coniques, p. 19 De quelques differences de position des sections coniques dans les cônes scalenes, p. 20 THEOREME I. La section plane Elliptique faite dans l’intervalle de deux cônes concentriques & semblables, comme entre les surfaces concaves & convexes d’un cône creux d’égale épaisseur est une couronne comprise par deux circonferences d’Ellipses qui ne sont pas équidistantes & qui ne peuvent être concentriques que dans les cônes scalenes, lorsque la section est perpendiculaire à l’axe, p. 21 THEOR. II. Une section conique donnée peut être celle d’une infinité de cônes differens, p. 24 CHAP. III. Des sections des cylindres coupez par des plans, p. 26 THEOR. III. La section plane des especes de cylindres qui ont pour base une parabole ou une hyperbole est une section conique de même espece, p. 29 THEOR. IV. La section d’un cylindre creux dont l’épaisseur est partout égale, coupé par un plan qui n’est pas parallele à sa base, est une couronne d’Ellipse comprise par deux Ellipses semblables & concentriques, mais non pas équidistantes, excepté la section souscontraire dans les cylindres scalenes, où elle est une couronne de cercle, p. 31 CHAP. IV. Des sections planes de quelques corps régulierement irréguliers, p. 33 THEOR. V. La section d’un sphéroide & d’un conoide régulier, coupé par un plan perpendiculaire à son axe, est un cercle, & s’il lui est parallele ou oblique elle est une Ellipse, p. 34 THEOR. VI. La section d’un corps cylindrique annulaire dont l’axe est courbe en forme de circonference de cercle, & qui est coupée par un plan perpendiculaire à celui qui passe par l’axe courbe, est une Ovale du quatriéme ordre, p. 37 SECONDE PARTIE DU PREMIER LIVRE. Des sections faites à la surface des corps par la pénétration d’autres corps, p. 41 De la nature des sections solides par la pénetration mutuelle des sphères, cônes & cylindres, p. 41 CHAP. V. Des sections solides des sphères, & premierement de leurs variations, p. 46 THEOR. VII. La courbe qui résulte de la section faite par la rencontre des surfaces de deux sphères, qui se pénetrent, est la circonference d’un cercle, p. 47 THEOR. VIII. La section faite par la rencontre des surfaces d’une sphere & d’un Cylindre Droit, dont l’axe passe par le centre de la sphère, est un cercle, p. 48 THEOR. IX. La section faite par la rencontre d’une sphère & d’un cylindre scalene, dont l’axe passe par le centre de la sphère, est une * Ellipsimbre, p. 49 THEOR. X. La section faite par la rencontre des surfaces d’une sphère & d’un cylindre Droit, qui la pénetre de toute sa circonference, & dont l’axe ne passe pas par le centre de la sphère est une Ellipsimbre, p. 54 Remarque sur la difference des cas qui peuvent arriver dans les cylindres scalenes, p. 59 THEOR. XI. La section faite par la pénetration d’un cylindre, qui n’entre dans la sphère que d’une partie de sa circonference, est une Ellipsimbre composée, p. 60 THEOR. XII. La section faite par la rencontre des surfaces d’une sphère & d’un cône Droit, dont l’axe passe par le centre de la sphère, est un cercle, p. 63 THEOR. XIII. La section faite par la rencontre des surfaces d’une sphère & d’un cône scalene, dont l’axe passe par le centre de la sphère, est une Ellipsoidimbre, ou un cercle si elle est souscontraire, p. 65 THEOR. XIV. La section faite par la rencontre des surfaces d’une sphère & d’un cône qui la pénetre de toute sa circonference, & dont l’axe ne passe pas par le centre de la sphère, est une Ellipsoidimbre. Si le cône est scalene elle peut être un cercle, p. 66 THEOR. XV. La section faite par la rencontre des surfaces de la sphère & d’un cône, dont l’axe ne passe pas par le centre de cette sphère, & qui ne la pénetre pas de toute sa circonference, est une courbe composée de deux portions d’Ellipsoidimbres ou d’autres courbes de même nature, appartenant au cercle, à la Parabole ou à l’hyperbole, p. 71 THEOR. XVI. La section faite par la pénetration des cylindres de même nature, égaux ou inégaux, dont les axes sont égaux en longueur & paralleles entr’eux est un parallelograme, p. 71 THEOR. XVII. La section faite par la rencontre des surfaces de deux cylindres égaux ou inégaux, dont les axes se coupent perpendiculairement ou obliquement, & qui ont un diamètre égale & semblablement posé sur un plan par leurs axes, est une Ellipse, & si l’un des cylindres est droit & l’autre scalene, ou tous les deux scalenes & de bases égales elle peut être un cercle, p. 76 THEOR. XVIII. La section faite par la rencontre des surfaces de deux cylindres Droits inégaux, dont les axes se coupent perpendiculairement, est un cicloidimbre, p. 77 THEOR. XIX. La section faite par la rencontre des surfaces de deux cylindres inégaux, dont les axes se coupent obliquement & qui se pénetrent, de sorte que l’un entre dans l’autre de toute sa circonference, est une Ellipsimbre, p. 81 THEOR. XX. La section faite par la rencontre des surfaces de deux cylindres, dont l’un pénetre l’autre de toute sa circonference perpendiculairement ou obliquement à ses cotez sans que leurs axes se rencontrent, est une Ellipsoidimbre, p. 84 THEOR. XXI. La section faite par la rencontre des surfaces de deux cylindres, dont l’un ne pénetre l’autre que d’une partie de sa circonference, & dont les axes ne sont pas paralleles, est une Ellipsimbre composée, p. 88 THEOR. XXII. La section faite par la rencontre des surfaces d’un cône & d’un cylindre Droit ou d’un cône & d’un cylindre scalene de même obliquité sur leurs bases dont les axes se confondent, est un cercle, p. 91 THEOR. XXIII. La section faite par la rencontre des surfaces d’un cylindre & d’un cône qui ne sont pas de même nature, c’est-à-dire, dont l’un est Droit & l’autre scalene, & dont les axes se confondent, est une Ellipsoidimbre, p. 92 THEOR. XXIV. La section faite par la pénetration d’un cylindre & d’un cône, dont les axes se coupent obliquement peut être dans un seul cas une Ellipse plane, p. 93 THEOR. XXV. La section faite par la rencontre des surface d’un cône & d’un cylindre qui se pénetrent, ensorte que les axes de ces deux corps se croisent ou soient paralleles entr’eux, est une Ellipsimbre, p. 95 THEOR. XXVI. La section faite par la pénetration d’un cône dans un cylindre est une Ellipsoidimbre, p. 98 CHAP. VII. Des sections faites par la pénetration des cônes entr’eux, p. 102 THEOR. XXVII. Les sections faites par la pénetration de deux cônes inégaux [s’ils sont Droits] où les côtez semblables [s’ils sont scalenes] se coupent à distances égales de leurs sommet, sont des sections planes103 THEOR. XXVIII. La section faite par la pénetration des cônes droits inégaux, dont les axes se confondent, ou des cônes scalenes inégaux, dont les axes se confondent & sont également inclinez à leur bases, est un cercle, p. 105 THEOR. XXIX. La section faite par la pénetration de deux cônes inégaux mais semblables, dont les axes & les côtez sont paralleles entr’eux est un paraboloidimbre106 THEOR. XXX. La section faite par la rencontre des surfaces de deux cônes qui se pénetrent, dont les axes sont paralleles & dont les cotez d’un des triangles par l’axe rencontrent celui de l’autre [prolongé s’il le faut] est une Ellipsoidimbre, p. 106 THEOR. XXXI. La section faite par la rencontre des surfaces de deux cônes, dont les axes se coupent perpendiculairement ou obliquement, ensorte que les côtez prolongez de l’un ou de l’autre ne se rencontrent pas au dessus & au dessous du sommet d’un d’entr’eux, est une Ellipsoidimbre, p. 107 THEOR. XXXII. La section faite par la rencontre des surfaces de deux cônes dont les axes se coupent obliquement, & dont un côté d’un des triangles par l’axe rencontre les deux: de l’autre triangle, qui est dans le même plan où un des côtez étant prolongé au dessus de son sommet est une hyperboloidimbre dans l’un & l’autre cône, p. 108 THEOR. XXXIII. La section faite par la rencontre des surfaces de deux cônes, dont les axes se coupent obliquement & dont un des côtez des triangles par l’axe est parallele à un des côtez de l’autre triangle de la section par l’axe de l’autre cône est une courbe équivalemment differente dans chaque cône, sçavoir une hyperboloidimbre dans l’un des cônes & un paraboloidimbre dans l’autre, selon que l’un des deux cônes surpasse ou est surpassé par l’autre dans l’allignement de ces côtez, p. 109 THEOR. XXXIV. La section faite par la rencontre des surfaces d’une sphéroide avec celle d’une sphère, d’un cylindre & d’un cône, qui le pénetrent ou qui en sont pénetrez, de maniere que les axes de ces corps se confondent, est un cercle, p. 111 THEOR. XXXV. La section faite par la rencontre d’une sphère & d’un sphéroide, dont l’axe ne passe pas par le centre de la sphére est une espece d’Ellipsoidimbre, c’est-à-dire, une courbe à double courbure, dont on peut marquer quelque raport constant à une Ellipse, p. 112 THEOR. XXXVI. La section faite par la rencontre des surfaces d’un cylindre Droit & d’un sphéroide, dont l’axe est perpendiculaire à celui d’un cylindre est un cycloimbre, p. 115 THEOR. XXXVII. La section faite par la rencontre des surfaces d’un cylindre & d’un sphéroide, dont les axes ne se rencontrent pas, est une espece d’Ellipsimbre, & peut être une Ellipse dans certains cas, p. 116 THEOR. XXXVIII. La section faite par la rencontre des surfaces d’une sphéroide & d’un cône, dont l’axe rencontre celui d’un sphéroide perpendiculairement ou obliquement, est ordinairement une courbe à double courbure telle qu’est l’Ellipsoidimbre; mais dans certains cas elle peut être une Ellipse plane, p. 117 LIVRE SECOND. De la Description Lignes courbes formées par la section des Corps, p. 119 PREMIER PARTIE. De la Description des Sections planes sur des Plans, p. 120 CHAP. I. De la description du Cercle, p. 121 PROBLEME I. Par trois points donnez tracer un arc de cercle par plusieurs autres points trouvez sans le secours du centre, p. 121 PROBL. II. Trouver 1°. le centre. 2°. Les diametres conjuguez. 3°. Les axes. 4°. Les foyers d’une Ellipse donnée, p. 129 PROB. III. Par un point donné mener une tangente à une Ellipse donnée, p. 130 PROBL. IV. un diametre quelconque & une ordonnée à ce diametre étant donné trouver son conjugué, p. 132 PROBL. V. Les diametres conjuguez étant donnez trouver les axes de l’Ellipse, p. 132 PROBL. VI. Un axe & un point à la circonference de l’Ellipse étant donnez trouver l’autre axe, p. 134 PROBL. VII. Les axes d’une Ellipse étant donnez, la décrire par plusieurs points ou par un mouvement continu, p. 135 PROB. VIII. Les diametres conjuguez étant donnez tracer l’Ellipse par plusieurs points ou par un mouvement continu sans connoitre les axes ni les foyers, p. 142 PROB. IX. Alonger ou racourcir les Ellipses en telle raison qu’on voudra, ensorte qu’elles soient toujours les sections d’un même cylindre, p. 145 PROB. X. L’axe d’une parabole & un point à sa circonference étant donnez, la tracer par plusieurs points & par un mouvement continu, p. 148 PROB. XI. Le centre, le sommet & un point au contour de l’hyperbole étant donnez la décrire par plusieurs points & par un mouvement continu, p. 151 PROB. XII. Etant donnez le centre, le sommet & une ordonnée à l’hyperbole, ou seulement un premier diametre & une ordonnée, trouver les asymptotes & la décrire par plusieurs points, p. 153 PROB. XIII. Par cinq points donnez qui ne soient pas en ligne droite tracer une section conique quelconque par un mouvement continu, sans en connoitre les axes, les diametres, les centres ni les foyers, p. 156 PROB. XIV. Deux touchantes avec les points d’atouchement à une section conique & la direction d’un seul diametre étant donnez, trouver autant de points que l’on voudra de cette courbe sans connoitre le centre de la section, ni le grandeur d’aucun diametre, p. 156 PROB. XV. Trois tangentes à une section conique & leur point d’atouchement étant donnez trouver celle des sections qui doit les toucher, & les lignes nécessaires pour la décrire, p. 159 PROB. XVI. Tracer une ovale du quatriéme ordre formée par la section plane d’un corps cylindrique, annulaire, horisontal ou rampant, c’est-à-dire, hélicoide, p. 162 PROB. XVII. Tracer la spirale la plus simple & la plus uniforme, qu’on appelle la spirale d’Archimede, p. 165 PROBL. XVIII. Alonger ou racourcir le contour de la spirale en telle raison que l’on voudra, p. 167 PROBL. XIX. Changer en Arc rampant un arc de cercle ou d’une courbe quelconque, p. 174 Des Courbes qui conviennent à ces sortes de Voûtes & l’Arcades qu’on appelle, Arcs Rampans, p. 176 PROBL. XX. La direction des piedroits, la ligne de rampe & celle de sommité d’un arc rampant étant donnez décrire la section conique qui doit lui servir de ceintre, p. 178 CHAP. IV. De l’Imitation des Courbes régulieres par des compositions d’Arcs de Cercles, p. 181 PROBL. XXI. Deux axes étant donnez imiter une Ellipse par un assemblage de quatre arcs de cercles, p. 182 PROBL. XXII. Imiter par deux arcs de cercles les portions d’Ellipses faites sur deux diametres qui ne sont pas des axes conjuguez, dont l’un est terminé par deux tangentes à ses extrémitez, & dont le conjugué est déterminé par une troisiéme tangente donnée de position, p. 183 PROBL. XXIII. La difference de hauteur des impostes & l’intervalle horisontal des piedroits d’un arc rampant étant donnez tracer un ceintre composé d’autant d’arcs de cercles que l’on voudra inégaux en rayons, mais égaux en nombre de degrez, ou si l’on veut d’une partie de plus avec certaines circonstances, p. 187 PROBL. XXIV. Imiter la spirale par des portions d’arcs de cercles, p. 188 *CHAP. V. De la Division des Sections coniques par des lignes droites perpendiculaires à leurs arcs. I.* Pour le cercle, p. 191 PROBL. XXV. Par un point donné tirer une perpendiculaires à un arc dont on ne connoît pas le centre, ibid. LEMME. La perpendiculaire sur le milieu de la corde d’un arc de section conique, autre que le cercle, & qui n’est pas un des axes, est obliques à cet arc, p. 193 PROBL. XXVI. Par un point donné à la circonference d’une section conique, tirer une perpendiculaire à son arc, p. 194 PROBL. XXVII. Par un point donné hors de la circonference d’une section conique lui mener une perpendiculaire, p. 196 PROBL. XXVIII. Par un point donné au contour de la spirale tirer une perpendiculaire à son arc, p. 199 Des Divisions de quelqu’autres Courbes usuelles par des perpendiculaires à leurs arcs, p. 204 SECONDE PARTIE DU SECOND LIVRE. CHAP. VI. De la Description des Sections des Corps, qui ne doivent ou ne peuvent être décrites que sur des Surfaces Concaves ou Convexes, & de la Projection. THEOREME. Les projections des lignes courbes qui sont dans un plan perpendiculaire à un ou plusieurs autres plans de description sont des lignes droites, dont les divisions faites par des paralleles menées par plusieurs points de ces courbes sont toujours en même proportion avec les abscisses coordonnées, p. 207 THEOR. La projection d’un cercle qui n’est pas parallele à son plan de description est une Ellipse, & au contraire celle de l’Ellipse peut être un cercle, & celle des Ellipses, paraboles ou hyperboles est une courbe d’une même espece plus ou moins alongée, p. 209 PROBL. XXIX. Par deux points donnez sur la surface d’une sphère décrire un cercle, p. 211 PROBL. XXX. Par un point donné sur la surface d’un cylindre tracer un cercle, p. 215 PROBL. XXXI. Par un point donné à la surface d’un cône faire passer un cercle, p. 219 PROBL. XXXII. Etant donné un cône Droit sur une base Elliptique trouver la position d’un plan incliné sur l’Ellipse, dont la section dans le cône soit un cercle, p. 223 PROBL. XXXIII. Le grand axe d’une Ellipse avec un point à la surface du cylindre, dont la distance à un des axes est connuë, étant donnez y tracer une Ellipse, p. 228 PROBL. XXXIV. Un point étant donné à la surface du cône qui soit à l’extremité du grand axe de l’Ellipse donné, ou d’une ordonnée connuë, tracer l’Ellipse sur la surface courbe du cône, p. 230 PROBL. XXXV. Un point étant donné à la surface d’un cône pour sommet d’une parabole, décrire cette Courbe sur la surface concave ou convexe, p. 232 PROBL. XXXVI. Le premier axe d’une hyperbole & un point qui soit une de ces extrémitez étant donné à la surface du cône tracer cette Courbe sur la surface concave ou convexe, p. 234 TROISIEME PARTIE DU SECOND LIVRE. CHAP. VII. Des Sections qui ne peuvent être décrites que sur des Surfaces courbes & par le moyen de la projection sur des surfaces planes, p. 238 PROBL. GENER. trouver tant de points que l’on voudra du contour des Courbes à double courbure, faites à la surfaces des sphères, cônes & cylindres qui se pénetrent mutuellement, p. 238 PROBL. XXXVII. Tracer un cicloimbre sur deux cylindres inégaux, qui se pénetrent à angle droit, p. 240 PROBL. XXXVIII. Tracer une Ellipsimbre formée par la section d’une sphère, pénetrée par un cylindre, dont l’axe ne passe pas par le centre de la sphère, p. 242 PROBL. XXXIX. Les diametres des deux cylindres inégaux qui se pénetrent, & l’inclinaison de leurs axes qui se rencontrent étant donnez tracer l’Ellipsimbre formée par la rencontre de leurs surfaces, p. 245 PROBL. XL. Les diametres de deux cylindres qui se pénetrent de toute leur circonference sans que leurs axes se rencontrent, & l’inclinaison de leurs côtez entr’eux étant donnée, tracer l’Ellipsimbre formée par la rencontre de leurs surfaces, p. 247 PROBL. XLI. La position d’un cylindre dans un cône qu’il pénetre étant donnée, décrire l’Ellipsimbre formée par la rencontre de leurs surfaces, p. 250 PROBL. XLII. Tracer une Ellipsimbre composée, formée par la pénetration d’une sphère & d’un cylindre, dont la circonference n’entre qu’en partie dans la sphère, p. 257 PROBL. XLIII. Tracer une Ellipsimbre composée, formée par la pénetration de deux cylindres, dont la circonference de l’un n’entre qu’en partie dans l’autre, p. 258 PROBL. XLIV. Tracer une Ellipsoidimbre formée par la pénetration de la sphère & du cône, dont l’axe ne passe pas par le centre de la sphère, p. 261 PROBL. XLV. Décrire une Ellipsoidimbre formée par la pénetration du cône dans le cylindre, à la rencontre de leurs surfaces, p. 262 PROBL. XLVI. Décrire une Ellipsoidimbre formée par l’intersection des surfaces de deux cônes, dont les axes se coupent, p. 264 PROBL. XLVII. Tracer une Ellipsoidimbre composée sur les surfaces du cône & de la sphère qui se pénetrent, p. 264 PROBL. XLVIII. Tracer une helice sur un corps cylindrique, p. 266 PROBL. XLIX. Tracer une limace sur un cône ou sur une sphère ou sphéroide, p. 267 LIVRE TROISIEME. CHAP. I. De la description de la Division des Solides, p. 269 CHAP. II. De l’arrangement des desseins dans l’épure, p. 271 De la projection en general, p. 272 De l’Ichnographie ou du Plan, p. 275 Des differences respectives des ceintres, p. 275 De l’Arc-Droit, p. 277 Régles du Dessein de l’épure, p. 279 Remarque sur le choix du ceintre primitif, p. 279 2.e Régle du Plan, p. 280 3.e Régle, p. 281 4.e Régle, p. 282 5.e Régle, p. 284 PROBL. I. Par un point donné auprès de deux lignes convergentes, en mener une troisiéme qui tende au même sommet de l’angle qu’elles seroient si elles étoient prolongées, p. 286 6.e Régle, p. 287 7.e Régle, p. 287 8.e Régle, p. 288 CHAP. III. De l’Orthographie, I°. Du Profil, p. 289 Premier régle pour les voûtes cylindriques, p. 289 2.e Régle, p. 290 3.e Régle, p. 291 Des profils des berceaux à double obliquité, p. 292 PROBL. II. Réduire toutes les differentes obliquitez de biais, de talud & biais, de biais & descente, de descente, talud & biais, en une seule, pour ne faire qu’un profil qui exprime toutes ces obliquitez & conserve les mesures que l’on y doit prendre, p. 293 Des profils des voûtes coniques, p. 298 Quatriéme régle, p. 299 PROBL. III. Tracer le profil d’une voûte conique à double ou triple obliquité de biais, talud & descente, p. 301 Remarque sur les profils en general, p. 303 De l’élevation, p. 304 CHAP. IV. Des moyens de faire les plans, profils & élevations des figures irrégulieres, p. 305 PROBL. IV. Tracer sur un plan un contour égal à une section d’un corps quelconque, ou en Termes de l’Art, lever un profil, p. 308 De la supposition des surfaces planes, en termes de l’Art, des Doeles plates, p. 309 De la supposition des surfaces cylindriques, de base quelconque, pour parvenir à formation des surfaces terminées par des courbes à double courbure, p. 311 CHAP. V. De l’épipedographie, en termes de l’Art, du dévelopement, p. 319 PROBL. V. Trouver une suite de lignes droites qui approchent de plus en plus de la rectification d’un arc de cercle donné tant en dessus qu’en dessous, p. 320 Du dévelopement des corps compris par des surfaces planes, p. 321 PROBL. VI. Faire le dévelopement d’une pyramide quelconque droite ou scalene, p. 323 PROBL. VII. La base, la hauteur & la projection du sommet d’un cône scalene étant données, déterminer le plus long & le plus petit côté de sa surface, p. 326 Du developement des Prismes, p. 330 COROL. Faire le dévelopement du cylindre scalene, p. 331 Des dévelopemens composez de deux ou trois especes de surfaces d’un corps coupé en plusieurs parties dans son épaisseur, comme sont dans les voûtes celles des Doeles, des lits, & même des extrados, p. 334 Remarque sur les dévelopemens composez, p. 336 Du dévelopement des Polyedres & de la sphère, p. 338 Remarques sur l’usage des dévelopemens, p. 340 PROBL. VIII. Le diamétre de la base d’un cône Droit tronqué, & l’inclinaison d’un côté sur ce diametre étant donnez, trouver autant de points que l’on voudra à la circonference de la couronne de cercle, qui en exprime le dévelopement sans en avoir le centre, ou ce qui est la même chose le sommet du cône, p. 340 Du dévelopement des hélices, p. 342 LEMME. Le dévelopement d’une hélice cylindrique régulière sur la surface du cylindre Droit, dévelopé, est une ligne droite, celui des irrégulieres de la seconde espece & des Limaces est une ligne courbe, p. 343 PROBL. IX. Faire le dévelopement d’une helice quelconque sur une surface cylindrique ou conique dévelopée, p. 345 PROBL. X. Les élevations de deux faces opposées dans des plans paralleles entr’eux étant données en projection sur un même plan vertical, & la projection horisontale de leurs intervales étant donnée, trouver la figure de chaque partie de dévelopement des surfaces d’une voûte divisée en plusieurs voussoirs tant apparente qu’intérieure, p. 346 Premier exemple, des voûtes coniques Droites, p. 347 2.e Exemple, des voûtes coniques scalenes à double obliquité, telles sont les descentes biaises ébrasées, p. 351 PROBL. XI. La projection horisontale d’un polyedre & de ses divisions étant donnée avec l’élevation de ses faces, trouver toutes les surfaces dont chacune de ces parties est envelopée, p. 356 Premier exemple d’un berceau Droit ou biais, p. 357 2. e Exemple d’un berceau en descente, p. 359 3. e Exemple d’une voûte en canoniere en descente, p. 363 4. e Exemple d’une voûte sphérique réduite en polyedre par les doeles plates, p. 365 CHAP. V. De la Goniographe ou description des angles, en termes de l’Art, des moyens de trouver les biveaux, p. 368 LEMME. L’angle d’inclinaison de deux surfaces quelconques, planes ou courbes, mesuré par des lignes obliques à leur commune section, est plus aigu que celui qui est mesuré par des perpendiculaires à cette commune section, menées à un même point, p. 170 PROBL. XII. Trois angles plans, qui forment un angle solide étant donnez, trouver les angles d’inclinaison de ces plans entr’eux, ou en termes de l’Art pour la Coupe des Pierres, trois panneaux étant donnez trouver les biveaux de leurs assemblages, p. 372 Seconde maniere en réduisant les plans donnez en triangles pour en former des pyramides, p. 374 PROBL. XIII. Deux angles rectilignes perpendiculaires entr’eux, qui ont leur sommet commun & un côté de l’un dans le plan de l’autre, trouver l’angle des deux plans qui peuvent passer pat leurs côtez, p. 377 De la situation des angles des plans, à l’égard de l’herison, p. 378 LEMME. Un angle rectiligne en situation quelconque, est égal à la somme ou au supplement à deux droits, des angles que ses côtez prolongez sont avec une ligne horisontale ou une verticale, p. 378 PROBL. XIV. Trouver les biveaux de toutes sortes de voûtes sans former le ceintre de l’Arc-Droit, p. 382 Premierement, ceux de lit & de doele, p. 382 Premier cas, pour les voûtes en berceau de niveau, p. 382 Second cas pour les berceaux en descente, p. 382 Secondement pour les voûtes coniques, p. 383 Troisiémement pour les angles faillans ou rentrans faits par la rencontre de deux berceaux, p. 384 TABLE DES TITRES DU TOME SECOND. LIVRE IV. DE la Tomotechnie, ou de l’Art de couper les solides pour la construction des Voutes & autres ouvrages d’Architecture, p. 1 1e. De la connoissance des surfaces, p. 3 2e. De la position des sommets des angles des portions de surfaces courbes régulieres, p. 4 Usages des observations précédentes, p. 5 3e. Des surfaces courbes régulierement irrégulieres, ou des paremens gauches, p. 7 4e. Des differens moyens de parvenir à la formation des parties des corps, dont les surfaces & les angles font donnez, p. 11 Des avantages, & désavantages de chaque méthode, p. 13 Des avantages de la méthode par panneaux, p. 14 PROB. I. Par trois points donnez dans un solide, faire passer une surface plane, ou dégauchir un parement, p. 15 Remarque sur l’usage, p. 17 PROB. II. Faire une surface courbe concave ou convexe, qui soit une partie d’un corps régulier primitif, cylindrique, conique ou sphérique, ou creuser une doële, & former un extrados, p. 18 Des segmens cylindriques, p. 19 Des segmens coniques, p. 21 Des segmens sphériques, p. 22 LEMME I. Les cordes égales dans des cercles égaux ont plus grande raison aux petits qu’aux grands cercles, p. 22 LEMME II. Les arcs des cercles inégaux, qui ont des cordes égales, font entr’eux en raison reciproque de leurs fleches, p. 22 LEMME III. Si l’on fait mouvoir un arc de cercle majeur autour de sa corde, laquelle soit aussi le diametre de la base d’un segment de sphère, il n’en touchera la surface, que lorsqu’il sera perpendiculaire à la base de ce segment, p. 23 PROB. III. Par trois points donnez à la surface d’une sphère, ou dans sa projection faire passer un cercle, qui soit la base du segment, fait par un plan, qui la coupe par ses trois points, p. 24 Pratique. I°. Faire un segment de sphère concave ou convexe, p. 25 2°. Faire seulement une portion de segment, p. 27 Remarque, p. 29 Remarque Historique, p. 30 Faute. III. PROB. IV. Par trois points donnez a la surface d’un Sphéroïde, dont on a la projection, faire passer une Ellipse, qui soit la base du segment, fait par un plan qui le coupe par ces trois points, p. 30 Pratique. Faire un segment de Sphéroïde alongé ou aplati, dont la base & la section perpendiculaire à la base sont données, p. 35 IV. PROB. V. Faire une surface quelconque régulierement irréguliere, ou une surface gauche, p. 35 CHAP. II De l’Apareil & Arondissement des Angles en Taiud, p. 39 V. PROB. VI. Faire l’Encognure d’un angle saillant ou rentrant, dont les faces font en taluds égaux ou inégaux, avec des chaînes ou bossages en saillie, font les côtez se terminent à un plan vertical, p. 40 VI. Remarque sur les erreurs des ouvriers, p. 43 1e. Par des arondissemens cylindriques, p. 47 Remarque sur les erreurs des ouvriers, p. 49 2°. Des arrondissemens cylindriques, lorsque les taluds des faces font inégaux, p. 50 2e. Partie du Probleme des arondissemens coniques; du conique Droit, p. 51 Du conique scalene. premier Cas, p. 52 2e. Cas des taluds égaux, p. 54 Aplication du Trait à la formation des Glacis des Fortifications, p. 54 3e. Cas des taluds inégaux, p. 55 COROL. Agrandir ou diminuer l’arondissement dans une raison donnée, p. 57 Usage des arondissemens, & Remarques sur les fautes qu’on y trouve souvent, p. 61 PROB. VIII. Faire une Plate-bande, p. 64 Remarques sur l’exécution, p. 67 Usage des Plate-bandes, p. 68 Des Voutes plates, p. 69 PROB. IX. Faire une Voute plate de claveaux égaux entreux, dont les joins de la doële soient en Echiquier, & ceux de l’extrados en differens compartimens, p. 71 2e. Maniere avec des claveaux mixtes, p. 73 3e. Et 4e. Maniere, p. 74 5e. Maniere, p. 75 Remarque sur l’usage, p. 77 PROB. X. Faire une Voute plate inclinée à l’horison, qui ne s’apuye que sur les deux côtez inférieurs contigus, p. 78 CHAP. V. Des Voutes cylindriques ou Berceaux, p. 83 Des variations des Berceaux, p. 87 Des Courbes d’Extrados, & des cintres inufitez, quoique convenable à la construction, p. 87 Des Courbes d’Equilibre, des extrados & intrados des Voussoirs Polis, p. 88 De la Chaînette, p. 97 De l’Ovale de Cassini, p. 99 De la Cicloïde, p. 100 De la Spirale, p. 101 Des Courbes composées, p. 102 Remarques sur ces especes de cintres, p. 104 1°. Par équarrissement108 2°. Par panneaux, p. 111 Remarques sur les mauvaise pratiques, p. 113 3°. Par demi-équarressement, p. 115 Observations sur els berceaux rampans, p. 117 Des berceaux obliques, p. 121 PROB. XII. Faire un Berceau horisontal de face oblique d’une seule, de deux ou de trois obliquitez, p. 122 Remarque sur quelques fautes que l’on fait contre la bonne construction, p. 131 Du Biais par Abregé, p. 133 Remarques sur ce Trait, p. 134 Des Berceaux à double obliquité, ou Porte sur le coin aplomb, p. 135 Remarque sur l’usage, p. 137 Du Biais passe, p. 137 Remarque sur la fausseté de l’ancien Trait, & son inutilité, p. 141 Porte Droite en Talud, p. 142 Remarque sur l’usage, p. 151 Porte Biaise & en talud, p. 152 Remarque sur ces Portes, p. 158 Porte sur le coin ou dans l’angle en talud, p. 159 PROB. XIII. Faire toutes sortes de Berceaux en descente161 1°. Descente Droite par devant & par derriere, p. 163 2°. Descente droite en talud par devant & aplomb par derriere, p. 167 Des Descentes biaises, p. 170 Descente biaise rampante par devant & droite par derriere, p. 177 Descente biaise par devant & Droite par derriere, dont les naissances du cintre de face font de niveau, p. 179 Remarque sur les descentes biaises de face rampante, p. 187 Descente biaisé en talud, dont l’arc de face est de niveau, par ses impostes, p. 188 Méthode générale de faire les berceaux, tirée de Desargues, p. 191 Explication & sommaire de cette méthode, pour toutes sortes de Berceaux, p. 192 CHAP. VI. Des Voutes coniques, ou Tromps & Voutes en Cononiere, p. 206 PROB. XIV. Faire une Voute conique à face plane ou Trompe Droite dans un angle rantrant en plein cintre, surhaussée, ou surbaissée, ou bien une Voute en Canoniere, p. 208 Remarque sur quelques erreurs des Auteurs, p. 210 Et du P. Deran, p. 213 PROB. X. Trompe conique de face oblique à son axe, premiere disposition, où l’arc de face est pris pour cintre primitif, p. 218 2e. Disposition, où la section Droite est prise pour le cintre primitif, p. 222 Premiere pratique par circonscription d’un cône Droit au cone oblique, p. 223 2e. Pratique par l’inscription d’un cône Droit, de base circulaire ou elliptique dans le cone oblique, p. 225 Usage des Trompes biaises, p. 230 2. Trompe Droite & en Talud par une nouvelle transposition, p. 230 2e. Maniere par la projection ordinaire, p. 232 3. Voute conique biaise & en talud, p. 236 4. Voutes coniques en descente, p. 240 Abajour en O biais ébrasé & en talud, p. 241 Usage, p. 244 5. Voutes coniques rampantes, p. 245 Premiere disposition, Trompe rampante d’un côté, Droite par sa direction sur sa face, p. 246 2e. Disposition, Trompe conique rampante par le haut & par le bas, p. 247 6. Trompe conique de face angulaire en angle saillant, Trompe Droite sur le coïn, p. 249 2e. Espece, Trompe sur le coin, Droite, surhaussée ou surbaissée, p. 254 6e Tasse. Espece, Trompe sur le coin biaise, p. 255 7. Des Trompes de faces en Polygones, ou Trompes à Pans, p. 258 Maniere générale, de faire toutes sortes de Voutes & Trompes coniques de face angulaire à deux ou plusieurs pans, sans connoître les Courbes des arcs de face de chaque pan, suposant le cintre de face circulaire, p. 261 Des Trompes de faces ondées, dont les impostes font de niveau, ou rampantes, comme celles d’Anet, p. 265 Des Voutes coniques, dont les lits font obliques à leurs axes, p. 266 De la corne de vache, p. 267 Remarque sur la fausseté & l’imperfection de l’ancien Trait, p. 268 Nouvelle maniere de faire la corne de vache par panneaux, p. 269 Remarque sur la réforme à faire à l’ancien Trait, p. 271 Des Voutes coniques tronquées par leurs faces & par leurs piédroits, p. 272 1e. Espece, arriere-Voussure conique bombée, Droite sur son axe, p. 272 Observation générale pour la position des naissances des arrieres-Voussures, bombées ou cintrées par devant & par derriere, p. 274 2e. Espece, arriere-Voussure bombée & ébrasée, Droite ou biaise, dont les arcs de face de feuillure ne sont ni semblables ni concentriques, premier cas, p. 278 2e. Cas, Nouvelle arriere-Voussure de Marseille régulierement conique, p. 281 Observations sur les Traits de la coupe des bois, & des marbres, pour les revêtements des arrieres-Voussures en lambris de Menuiserie, ou en incrustation de pieces, de Raport, p. 290 Précis de l’Art des Traits de Manuiserie, p. 294 Traits de menuiserie pour les Revêtemens des arrieres-Voussures coniques quelconques, p. 295 1°. Pour l’arriere-Voussure bombée & ébrasée, Droite sur son axe, p. 295 Revêtement de la deuxième & troisième espece d’arriere-Voussure conique, p. 297 Revêtement de la nouvelle arriere-Voussure de Marseille conique, p. 299 Erreur des Traits du livre de la coupe des bois de Mr. Blanchard, p. 301 Remarque sur l’utilité de la connoissance des sections coniques, p. 307 Usage des Voutes coniques, p. 308 PROB. XVI. Faire une Voute sphérique de rangs de Voussoirs horisontaux ou verticaux, p. 310 1e. Méthode par la formation des segmens de Sphère, pour y inscrire les doëles des Voussoirs, p. 312 Remarque sur cette premiere méthode, p. 317 2e. Méthode par panneaux, en réduisant la Sphère en cônes tronquez inscrits à la Sphère, p. 318 3e. Méthode en réduisant la Spère en Polyëdre, p. 325 Remarque sur les quatre méthodes de former les Voutes Sphériques & Sphéroïdes, p. 330 2e. Disposition des rangs de Voussoirs en situation verticale, p. 331 3e. Disposition, où les rangs de Voussoirs sont inclinez à l’horison, p. 332 4e. Disposition, où ils font rangez de differentes manieres dans la même Voute, p. 332 1e. Espece de variation des Voutes Sphériques fermées en Polygone, p. 332 1e. Disposition & premiere méthode, par l’inscription de l’enfourchement dans un segment de Sphère, p. 333 2e. Méthode, par le moyen des panneaux de doële plate, p. 338 3e. Méthode, par panneaux flexibles, p. 342 Erreur de l’ancien Trait, correction & réforme, p. 344 Aplication de ce Trait aux Voutes Sphéroïdes surhaussées ou surbaissées, p. 347 Démonstration de l’erreur de l’ancien Trait, p. 350 LEMME, si l’on fait mouvoir deux couronnes de cercles égales, qui se croisent autour de leurs rayons ou diametres, comme sur des axes de révolution, p. 351 2°. Plus l’intersection sera éloignée de cette ligne, plus la Diagonale qui lui est perpendiculaire sera courte & au contraire, p. 352 Remarque sur le Trait, p. 356 2e. Espece de variation desjoins, inverse de la précédente. Des Voutes Sphériques, faisant, le plan d’une Voute d’arête, p. 357 1e. Méthode, p. 358 2e. Méthode, par panneaux flexibles, p. 359 3e. Méthode par panneaux de doële plate, p. 360 Usage, p. 361 Des Voutes Sphérique incompletes & tronquées, p. 362 Des incompletes ouvertes, p. 362 PROB. XVIII. Faire une Voute Sphérique ou Sphéroïde incomplete, p. 364 Trompe en niche Droite par devant, par rangs de Voussoirs paralleles à la face, p. 365 Trompe en niche & en coquille, p. 365 Remarque sur cette construction, p. 366 Trompe sphérique sur le coin ou en niche, p. 366 Des Voutes Sphériques tronquées, p. 373 Premier Cu-de-Four en pandantif sur un Polygone quelconque, p. 374 Remarque sur le Trait, p. 380 2e. Voute sphérique en pandantif sur un Polygone régulier quelconque, où les rangs de Voussoirs sont verticaux, p. 382 3e. Maniere, par équarrissement, p. 385 Des Voutes sphériques en Pandantif sur des Polygones irréguliers, p. 388 CHAP. VIII. Des Voutes en Sphéroïdes ou Cu-de-Fours, surbaussees, surbaissées, ou sur un plan Ovale, p. 389 Erreurs de tous les anciens Traits des Voutes Sphéroïdes, p. 390 Remarque sur le Trait, p. 393 PROB. XIX. Faire une Voute en Sphéroïde Oblong, ou Cu-de-Four sur un pian Ovale, premier cas du Sphéroïde régulier, p. 395 2e. Méthode, par l’inscription des Cylindres, p. 399 2e. Cas des Voutes Sphéroïdes irréguliers, ou des Voutes Ellipsoïdes, ou Voutes de four surhaussées & surbaissées sur un plan Ovale, p. 400 Remarque sur l’usage, p. 401 Observation sur les figures des Domes, p. 402 PROB. XX. Trouver les axes conjuguez de la portion d’Ellipse Géneratrice d’un Sphéroïde, lequel étant vû d’une distance & d’une hauteur donnée, présente à l’oeil l’aparence d’un corps sphérique, ou pour l’Architecture, faire l’épure du Dome surhaussé, de maniere qu’étant vû d’une distance & d’un niveau donné à la ronde, il paroisse à peu près Sphérique en plein cintre, p. 403 Des Voutes Sphéroïdes tronquées, ou cu-de-four en pandantif sur un quarré long, ou sur une Lozange, dans laquelle les clefs de formerets sont de niveau, p. 405 CHAP. IX. Des Voutes Annulaires, ou Voutes sur le Noyay, p. 409 PROB. XXI. Faire une Voute sur e Noyau circulaire ou elliptique, tournant sur une Courbe quelconque, p. 410 Premiere Méthode, par l’inscription des Cylindres, p. 410 2e. Méthode, par panneaux flexibles, p. 411 3e. Méthode, par doëdes plates, p. 412 2e. Espece, des Voutes sur el Noyau elliptique, p. 414 Des Voutes sur le Noyau incompletes, p. 416 Des Voutes hélicoïdes, ou des Berceaux tournans & rampans, p. 417 PROB. XXII. Faire une Voute en Vis d’un cintre quelconque, ou Vis St. Giles, p. 419 Premiere Courbe de section horisontale, p. 424 2e. Courbe de section horisontale au lit de la Vis, p. 425 Formation du Tambour d’une assise portant la Vis, p. 426 Du Berceau tournant & rampant incomplet, ou de la Vis à jour suspenduë, p. 428 Remarque sur l’usage, p. 433 CHAP. X. Des Voutes de surfaces irréguliers, p. 434 Premiere Classe, des Voutes conico-cylindriques, p. 435 Premiere Espece, Passage ébrasé entre deux faces droites, dans lequel les impostes font de niveau, aussi bien que le milieu de la clef, p. 437 Berceau irrégulier, dont les cintres de faces sont d’inégale hauteur sur même largeur, p. 439 Arriere-Voussure de Marseille ordinaire, p. 440 Arrierre-Voussure reglée é bombée, p. 443 Du Larmier reglé & bombé, p. 449 Du Bonnet de Prêtre, p. 449 2e. Classe, des Voutes irréguliers, dont les surfaces sont à double courbure, p. 450 PROB. XXIV. Fair une Voute conico-sphérique, ou Trompe Droite sur les impostes, & Courbe sous la clef, p. 451 Autre façon de Trompe conico-sphérique, à joins cintrez en coquille, p. 456 PROB. XXV. Faire une Voute cylindrico-sphéroïde, ou Berceau de niveau, dont la clef & les impostes sont de differente nature, l’un droit, l’autre courbe, p. 458 Premier Cas, Berceau irrégulier, dont les impostes font courbes & la clef droite, p. 455 Usage, p. 461 2e. Cas, inverse du précédent, Berceau droit sur les impostes & courbe sous la clef, p. 462 Remarque sur les fautes de l’ancien Trait, p. 467 Remarque sur les fautes de l’ancien Trait, p. 467 Bonnet de Prètre de direction concave d’une face à l’autre, p. 468 2e. Espece, Voute sphérico-cy lindrique, ouTrompe à Panache, p. 469 Arriere-Voussure de Montpellier, p. 476 2e. Maniere, où les lits sont droits, p. 482 Du Revêtement de cette arriere-Voussure, par un Lambris de Menuiserie, p. 484 3e. Espece, Voute Sphérico-Prismatique, ou arriere-Voussure de St. Antoine, p. 489 Premiere façon, où les piédroits sont paralleles entr’eux, p. 491 Par équarrissement, p. 492 Second Maniere, & variation de figure par panneau de doële plate, p. 494 Remarque pour la biaise, p. 498 Troisiéme maniere, & variation de coupe, p. 499 Du Revêtement de cette arriere-Voussure, en Lambris de Menuiserie, p. 501 TABLE DES TITRES DU TROISEME TOME. SECONDE PARTIE DU IV. LIVRE. Des Voûtes coupées de deux ou de plusieurs Surfaces. CHAP. I. Des Enfourchements qui se font à la rencontre des Berceaux traversez par d’autres Berceaux, p. 4 PROBL. 1. Former en pierre ou en bois l’enfourchement de deux Berceaux de niveau, qui se pénetrent perpendiculairement ou obliquement, p. 6 2.e Maniere par demi équarrissement, p. 12 3.e Maniere par Panneaux, p. 13 COR. I. Des VOUTES en ARCS-de-CLOITRE, p. 14 Des mêmes sur un Polygone de côtez en nombre impair, p. 15 COR. II. Des VOUTES d’ARETES, p. 16 Des Voûtes d’Arêtes incompletes, p. 20 Des Berceaux croisez qui rachetent des Platfonds, p. 20 Aplication sur le Bois pour la CHARPENTE & la MENUISERIE, p. 21 Des Voûtes d’Arêtes Gothiques, p. 24 Remarques sur les Voûtes Gothiques, p. 30 Des Voûtes Persienes, p. 31 Des Voûtes à doubles Arêtes, p. 32 Des mêmes rachetant un Platfond circulaire ou un Cû-de-four, p. 35 De la terminaison d’un Berceau qui en termine un autre d’inégale hauteur, ou Lunette droite ou biaise de niveau dans un Berceau de niveau, p. 37 Explication démonstrative, p. 41 De la rencontre des Berceaux horisontaux avec les verticaux, comme Porte droite ou biaise en Tour ronde ou en Tour creuse, p. 43 Premier Cas, de la Porte Droite en Tour creuse, p. 45 Premiere Disposition, où l’Arc Droit est pris pour cintre primitif, p. 45 2.e Disposition, où le Cintre primitif est pris à la face courbe, ronde ou creuse pour former des têtes égales,47 Remarque sur l’usage, p. 51 Porte biaise en Tour ronde ou creuse, p. 51 Explication démonstrative, p. 53 Deuxiéme Cas, de la rencontre des Berceaux inclinez avec les verticaux, ou Descente droite ou biaise en Tour ronde ou creuse, p. 54 Explication démonstrative, p. 58 2.e Disposition, des Descentes en Tour ronde ou creuse, où le cintre primitif est de niveau & l’Arc-Droit rampant, p. 59 Explication Démonstrative, p. 62 De la rencontre des Berceaux inclinez à l’horison avec des horisontaux, p. 62 PROBL. II. Faire un Berceau en Descente, qui en rachete un autre de niveau, p. 62 Premier Cas. Lunette rampante en descente Droite, rachetant un Berceau de niveau, p. 63 Remarque, p. 68 Explication démonstrative, p. 69 2.e Cas. Descente Droite sur le Diametre de face, qui rachete un Berceau de niveau obliquement, p. 70 Explication démonstrative, p. 74 3.e Cas. Descente biaise par son entrée de niveau, rachetant un Berceau de niveau obliquement, p. 75 Remarque & explication démonstrative, p. 80 4.e Cas. Lunette rampante biaise, faite par un Berceau biais en descente, qui en rachete un autre par le bout, p. 81 COROLLAIRE, p. 84 5.e Cas. Lunette ou berceau en descente, qui en rachete un de niveau par le bout suivant la même direction, p. 85 Explication démonstrative, p. 87 CHAP. II. Des Rencontres des Voûtes Cylindriques avec les Coniques, p. 89 PROBL. III. Faire l’Arête de rencontre d’un Berceau quelconque avec un mur ou une Voûte Conique, p. 89 Premier Cas. Porte Droite ou biaise en Tour ronde ou creuse & en talud, p. 89 Par équarrissement, p. 93 Par Panneaux, p. 94 Descente Droite ou biaise en Tour ronde ou creuse & en talud, p. 95 Explication démonstrative, p. 101 3.e Situation. Lorsque les corps cylindriques sont verticaux, p. 102 PROBL. IV. Faire une Voûte conique dans unc Tour aplomb. Premiere espece; Canoniere ou Trompe en Tour creuse, p. 103 2.e Espece, Trompe en Tour ronde & de Montpellier, p. 106 Explication démonstrative, p. 110 2.e Trompe conique rampante en Tour ronde ou creuse, p. 111 Remarque sur cette construction, p. 112 3.e Cas. Trompe conique rampante par son axe & parses impostes, dont la base est renversée en situation horisontale ou inclinée, rachetant une Tour creuse, p. 113 Explication démonstrative, p. 116 2.e Espece, de Trompe renversée, lorsque la tête est rampante, p. 117 Remarque sur l’usage, p. 118 Troisième situation, des Voûtes coniques à l’égard des cylindriques, lorsque les axes des deux Voûtes sont horisontaux. Lunette ébrasée, trompe ou abajout, qui rachete un Berceau de niveau, p. 119 Explication démonstrative, p. 123 Usage, p. 124 Quatriéme situation, lorsque les axes sont inclinez à l’horison, Trompe Conique biaise dans un angle obtus, rampante par une imposte & de niveau à l’autre, rachetant un Berceau en descente, p. 125 Explication démonstrative, p. 128 CHAP. III. Des rencontres des Berceaux avec les Voûtes Sphériques, p. 129 PROBL. V. Faire un Berceau en situation quelconque, qui rencontre une Voûte sphérique, p. 129 Premier Cas, Berceau Droit ou Biais de niveau, qui rachete un Cû-de-four, p. 129 Remarque, p. 132 2.e Cas, Berceau en descente droite ou biaise, qui rachete une Voûte sphérique, p. 133 Explication démonstrative des deux Traits, p. 137 COROL. de la rencontre des Berceaux avec les Cû-de-fours surhaussez ou surbaissez, p. 138 2.e Espece, des rencontres des Voûtes cylindriques avec les sphériques, dont les poles sont dans le plan de leur imposte, p. 139 Premiere Combinaison, Voûte sphérique ou niche en Tour ronde ou creuse, p. 140 Deuxieme Combinaison, lorsque le Berceau est horisontal, Niche sphérique dans un Berceau de niveau, p. 148 Explication demonstrative, p. 151 CHAP. IV. De la rencontre des Voûtes Coniques entre elles, p. 152 PROBL. VI. Faire la jonction de deux Voûtes ou Corps coniques en situation quelconque, p. 152 Premier Cas, Canoniere ou embrasure à mettre du Canon dans un mur en talud ou aplomb, p. 153 2.e Cas, Porte biaise en forme de Corne de Vaché double adossée, dont la doële est coudée en angle saillant, qui s’ouvre de plus en plus, depuis les impostes à la clef, dont le milieu est en ligne droite, p. 157 Usage, p. 160 Idée d’une Corne de Vache double, p. 161 COROL. Voûte d’Arête Conique, p. 162 Explication démonstrative, p. 162 2.e Combinaison, où les axes des Cônes ont des situations differentes, porte ébrasée, Trompe ou Canoniere en tour ronde ou creuse en talud, p. 164 Remarque sur l’erreur de l’ancien trait, p. 167 Explication démonstrative, p. 168 CHAP. V. De la rencontre des Voûtes Coniques avec les sphériques, p. 169 PROBL. VII. Faire une Voûte conique quelconque, qui rachete une Voûte sphérique. Lunette ébrasée ou resserrée Droite, biaise ou rampante dans une Voûte en Cû-de-four sphérique ou sphéroïd, p. 169 Explication démonstrative, p. 173 COROL. I. & II, p. 177 COROL. III, p. 178 Explication démonstrative, p. 178 CHAP. VI. Des rencontres des Voûtes cylindriques, coniques & sphériques avec les Annulaires, p. 180 Premiere Combinaison, des Berceaux avec les Voûtes sur le noyau, p. 180 PROBL. VIII. Faire l’enfourchement d’un Berceau en situation quelconque à l’égard d’une Voûte sur noyau, p. 180 2.e Cas, Berceau de niveau, qui fait Lunette Droite ou biaise dans une Voûte sur le noyau, p. 180 Explication démonstrative, p. 181 3.e Cas, De l’enfourchement du Berceau en descente, qui rachete une Voûte sur le noyau, p. 182 Usage, p. 183 2.e Combinaison, De la rencontre des Voutes coniques avec les Annulaires, p. 184 PROBL. IX. Faire une Voûte conique, qui rachete une annulaire: Lunette Droite ou biaise, ébrasée en dehors ou en dedans d’une Voûte sur le noyau, p. 184 Premier Cas, p. 185 Deuxieme Cas, où la Lunette est ébrasée en dehors ou en dedans, p. 186 Troisième Combinaison, De la rencontre des Voûtes sphériques avec les Annulaires, p. 188 Explication démonstrative, p. 191 CHAP. VII. Des Voûtes composées de surfaces régulieres & irrégulieres, p. 191 PROBL. X. Faire une Trompe en Tour ronde érigée sur une ligne droite, p. 192 Explication démonstrative, p. 198 COROL. I. II. & III. avec remarque, p. 201 COROL. IV, p. 202 2.e Espece de Trompe en Tour ronde érigée sur un mur droit dont la Doële est creuse d’une cavité de sphéroïde irrégulier, p. 202 Remarque sur l’usage, p. 206 De la rencontre des Conoïdes irréguliers horisontaux avec les cylindres verticaux, p. 207 PROBL. XI. Trompe Conico-sphéroïde courbe sous la clef, & droite sur les impostes rachetant une Tour ronde, p. 207 Explication démonstrative, p. 212 Deuxieme Espece de Trompe droite sur les Impostes & courbe sous la clef, rachetant une portion de Tour ronde, lorsque la trompe est rampante, p. 213 Explication démonstrative, p. 217 Des Voûtes composées de surfaces cylindroïdes inclinées à l’horison; De la Vis St. Giles quarrée, ou sur tel Polygone qu’on voudra, p. 218 PROBL. XII. Faire une vis S. Giles sur un Polygone quelconque, p. 220 Section horisontale du noyau, p. 224 Remarque sur l’usage de cette section, p. 226 CHAP. VIII. Des Voûtes composées de Coniques & de Cylindroïdes, p. 231 PROBL. XIII. Faire un Escalier suspendu & à repos, porté par des Trompes ou des Voûtes en Arcs de Cloitre, p. 232 Remarque, p. 243 Explication démonstrative, & remarque sur l’usage, p. 244 CHAP. IX. Des Voûtes composées d’Annulaires & de Conoïdes qui les croisent. Voûte d’Arête sur le noyau, p. 245 PROBL. XIV. Faire une Voûte d’Arête sur le noyau, p. 246 Explication démonstrative, p. 252 CHAP. X. De la rencontre des Voûtes Hélicoïdes avec les Sphéroïdes & Cylindriques, p. 254 Trompe en Niche rampante rachetant une vis S. Giles ronde, p. 254 Démonstration, p. 262 Lunette ébrasée dans une vis S. Giles ronde, p. 264 COROL. De la Voûte d’Arête tournante & rampante, p. 268 Explication démonstrative, p. 271 CHAP. XI. De l’Apareil des Escaliers considerez seulement dans leurs apuis, Limons & Coquilles, p. 273 I. Du Racordement des Apuis & Limons des Rampes droites aux angles de leur rencontre faillans ou rentrans, extérieurs ou intérieurs, p. 273 Lemme. Deux parallelogrames de differentes directions inclinez à l’horison suivant un de leurs côtez, & de niveau par l’autre, ne se coupent pas suivant la diagonale de la projection de l’angle, qu’ils font entre eux, mais se croisent seulement en un point des côtez qui se touchent, p. 274 COROL. de pratique, p. 275 COROLLAIRE, p. 277 Des Escaliers tournans à vis, p. 278 PROBL. XV. Faire un Escalier à vis quelconque, 1.e de la vis à noyau plein & aplomb, p. 279 Explication démonstrative, p. 282 2.e Variation, Faire une vis à noyau rampant, p. 283 Explication démonstrative, p. 286 COROL, p. 288 De la vis à pressoir, & pratique pour toutes sortes de vis, p. 289 3.e Variation, De la vis à jour ou à noyau vuide, p. 291 Premiere Espece de vis à jour, p. 292 Remarques sur l’usage des Escaliers à vis à jour, & des autres à noyau plein, p. 294 2.e Espece de vis à jour, où les têtes des Marches forment un Limon propre à porter une rampe de fer, p. 295 Observation sur le trait de M. de la Ruë, p. 299 3.e Espece de vis à jour, où les Limons sont détachez des marches, & s’étendent sur plusieurs têtes. autrement de la Courbe Rampante. 1.e De la circulaire d’une seule piece, à l’usage de la Charpente & Menuiserie, p. 300 4.e Espece de vis à jour, lorsque le vuide est sur une base horisontale, p. 307 2.e Construction, de la Courbe rampante, lorsqu’elle est faite de pierre de plusieurs pieces, p. 314 Explication démonstrative, p. 320 Remarque, p. 321 COROL. du quartier de vis suspendu, p. 324 5.e Espece de vis, lorsque la base est une spirale, & l’Hélice en Limace, telles sont les Volutes, les Colimaçons & les Colonnes torses, p. 329 2.e Espece de Limace Cylindroïde, des colonnes torses quelconques, p. 333 Démonstration de l’irrégularité de l’ancien trait de la Colonne torse de Vignole, p. 338 CHAP. XII. Apendices concernant le dispositif de la construction des Voûtes. Premierement, de la Poussée des Voûtes, p. 342 Des differentes Hypoteses, qui ont servi à la recherche de la poussée des Voûtes, p. 344 PROBL. I. L’épaisseur d’une Voûte Cylindrique, & la hauteur de ses piedroits étant donnez, trouver l’épaisseur qu’ils doivent avoir pour en soutenir la poussée, p. 345 Premiere solution, pour la premiere hypotese d’un seul Coin, comprenant le quart de la Voûte vers la clef, p. 345 Résultat suivant des mesures données, p. 347 Observation sur l’expérience, p. 348 Premierement, des surhaussées extradossées, p. 349 Secondement, des surbaissées, p. 349 Troisiémement, des Arcs rampans, p. 350 Comparaison & Remarque importante sur les Régles des Auteurs, qui ont traité de la poussée des Voûtes, p. 351 Démonstration de la Construction, p. 352 PROBL. II. La hauteur des Clavaux d’une Platebande, & celle de leurs piedroits étant donncz, trouver sans calcul l’épaisseur des piedroits, p. 353 Remarque sur l’utilité de la Theorie, prouvée par des faits, p. 354 2.e Hypotese pour la recherche de la poussée des Voûtes, p. 356 LEMME, p. 357 PROBL. III. Un poid sphérique étant soutenu par deux plans, trouver l’impression que chacun reçoit de la pesanteur de ce poid, p. 358 2e. Solution, du premier Probléme, p. 359 3e. Solution, Autre maniere, tirée du même principe, p. 365 Construction du Cintre en courbe de Chainette, pour trouver la poussée d’une Voûte, formée sur cette Courbe, p. 366 Par un point donné à la circonference de la Chainette lui mener une tangente, p. 368 PROBL. IV. La direction de la poussée d’une Voûte & la hauteur des piedroits étant donnez, trouver son épaisseur, p. 369 Autre solution du même Probléme, p. 370 3.e Hypotese, Que les Voussoirs sont des Coins Grenus, qui ne peuvent glisser les uns fur les autres, mais qui tendent seulement à rouler, p. 372 4.e Solution. PROBL. V. Déterminer la poussée horisontale d’une Voûte, dont l’Intrados & l’Extrados sont circulaires & concentriques, sans calcul avec la Régle & le Compas, p. 373 Démonstration, p. 374 PROBL. VI. Dans l’hypotese des voussoirs Grenus, trouver sans calcul la base du Piedroit, telle que l’effort composé du poid de la Voûte, de la poussée horisontale & de la pesanteur du même piedroit, soit dirigée vers un point quelconque donné de ladite base, p. 375 Recherche pour une nouvelle solution sans aucune hypotese, mais seulement par des conséquences tirées de l’expérience des fractures des Voûtes, composées de voussoirs assemblez sans aucune liaison, que celle de leur coupe, posez sur des piedroits trop foibles, p. 380 COROL. I. & II, p. 388 De la poussée des Voûtes composées, & de plusieurs simples, qu’on peut considerer comme composées, p. 388 De la poussée des Voûtes d’Arêtes, p. 389 2.e Cas, lorsqu’il y a deux travées de Voûte de suite sur le même alignement, p. 391 Remarque, p. 391 3.e Cas, lorsqu’il y a trois travées de faite en retour d’un angle Droit, p. 392 Remarque, p. 393 4.e Cas, lorsqu’il y a quatre travées, ou plus, autour d’un Pilier, p. 393 Remarque & explication démonstrative, p. 395 Remarque, p. 396 De la Poussée des Voûtes en Arc - de - Cloitre, p. 398 De la Poussée des Voûtes sphériques & sphéroïdes, p. 401 De la Poussée des Voûtes Annulaires, p. 402 De la Poussée des Berceaux tournans & rampans, p. 404 De la Poussée des Voûtes coniques, p. 405 Remarque, p. 407 Second Apendice, de la force des Cintres de Charpente, pour la construction des Voûtes, p. 408 PROBL. I. Trouver la pesanteur spécifique des matériaux des Voûtes sans être obligé d’en façonner quelque partie en Cube, p. 408 PROBL. II. La pesanteur absoluë d’une Voûte en Berceau en plein cintre & d’égale épaisseur étant donnée, trouver celle dont les cintres de Charpente sont chargez avant que la clef y soit mise, p. 409 Observation sur l’arangement de la composition des Cintres de Charpente, p. 411 De la force des pieces de bois, tirée de l’expérience, p. 313 PROBL. III. la pesanteur absoluë d’une Voûte étant donnée, trouver la grosseur de chaques pieces de bois, qui composent un Cintre suivant un arangement donné, p. 416